Total Tayangan Halaman

All post

Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan



A.   Menuliskan Bilangan dalam bentuk panjang
Perhatikan bilangan 2.156!
Bilangan 1.234 dibaca seribu dua ratus tiga puluh empat
Jadi, bilangan ini tersusun atas 1 ribuan, 2 ratusan, tiga puluhan dan empat satuan atau tersusun atas bilangan 1.000, 200, 30, dan 4.
Bilangan ini dapat dituliskan dalam bentuk panjang:
1.234 = 1.000 + 200 + 30 + 3


B.   Nilai Tempat 
Bilangan dapat tersusun atas beberapa angka. Bilangan ribuan tersusun terdiri dari empat angka. Tiap-tiap angka mempunyai nilai yang berbeda-berbeda sesuai dengan nilai tempatnya masing-masing. 
Mari kita perhatikan bilangan 3.475!
Bilangan 3.475 terdiri atas 4 angka
yaitu angka 3, 4, 7, dan 5.

3
4
7
5
Menempati tempat
ribuan
ratusan
puluhan
Satuan
Nilai tempat
1000
100
10
1
Nilai angka
3x1000
= 3000
4 x 100
= 400
7 x 10
= 70
5 x 1
= 55

Jadi 3.475          = 3 ribuan + 4 ratusan + 7 puluhan + 5 satuan
                        = 3000 + 400 + 70 + 5

C. Penjumlahan (tanpa menyimpan)
Pertandingan sepak bola berlangsung selama 2 hari. Jumlah penonton hari pertama 1.152 orang. Penonton hari kedua 1.123 orang.  
Berapakah jumlah penonton seluruhnya?
Penyelesaian:
a)  Cara mendatar:
1.152  +  1.123  =  2.275
Langkah pengerjaan:
·         satuan  + satuan, yaitu 2 + 3 = 5
·         puluhan + puluhan = 5 + 2 = 7
·         ratusan + ratusan = 1 + 1 = 2
·         ribuan  + ribuan = 1 + 1 = 2
·         Lalu tulis hasilnya mulai ribuan, yaitu 2.275

b)  Cara bersusun panjang:
1.152 = 1.000 + 100 + 50 + 2
1.123 = 1.000 + 100 + 20 + 3 +
          = 2.000 + 200 + 70 + 5
          = 2.275
c)  Cara bersusun pendek, langkahnya:
1.152
1.123 +
2.275
·         Satuan ditambah satuan, yaitu 2 + 3 = 5, tulis 5
·         Puluhan ditambah puluhan, yaitu 5 + 2 = 7, tulis 7
·         Ratusan ditambah ratusan, yaitu  1 + 1 = 2, tulis 2
·         Ribuan ditambah ribuan, yaitu 1 + 1 = 2, tulis 2
·         Maka hasil penjumlahannya adalah 2.275
Jadi, jumlah penonton bola dalam dua hari 2.275 orang.

LATIHAN
Kerjakan soal berikut dengan cara yang telah dipelajari!
1.    1.500 + 1.105 = ... .
2.    1.220 + 1.450 = ... .
3.    1.510 + 1.140 = ... .
4.    2.430 + 1.120 = ... .
5.    2.740 + 2.030 = ... .
6.    3.213 + 2.000 = ... .
7.    3.341 + 2.155 = ... .
8.    3.642 + 3.214 = ... .
9.    4.206 + 3.131 = ... .
10.   5.523 + 2.335 = ... .

D.   Penjumlahan (dengan 1 kali menyimpan)
Hasil sensus penduduk menunjukkan:
Jumlah penduduk Kelurahan  Maju Sejahtera sebanyak 3.435 orang.
Jumlah penduduk Kelurahan Adil Bersama sebanyak 2.246 orang.
Berapa jumlah penduduk kedua kelurahan tersebut?
Penyelesaian:
a)  Cara bersusun panjang:
3.435  = 3.000 + 400 + 30 + 5
2.246  = 2.000 + 200 + 40 + 6 +
          = 5.000 + 600 + 70 + 11
          = 5.000 + 600 + 80 + 1
          = 5.681

b)_ Cara bersusun pendek:
     1
3.435
2.246 +
5.681
Langkah-langkah:
·         Satuan, 5 + 6 = 11, tulis 1 simpan 1 puluhan
·         Puluhan, 1 simpanan  + 3 + 4 = 8, tulis 8
·         Ratusan, 4 + 2 = 6, tulis 6
·         Ribuan, 3 + 2 = 5, tulis 5
è 3.435 + 2.246 = 5.681
Jadi, jumlah penduduk kedua kelurahan adalah 5.681 orang.


LATIHAN
Kerjakan soal berikut dengan cara yang telah dipelajari!
1.    1.258 + 1.215  = ....
2.    1.273 + 3.344  = ....
3.    2.871 + 3.316  = ....
4.    3.526 + 1.327  = ....
5.    3.465 + 2.154  = ....
6.    2.167 + 3.251  = ....
7.    2.283 + 4.342  = ....
8.    4.872 + 3.516  = ....
9.    3.515 + 5.327  = ....
10.   4.065 + 2.153  = ....

E.   Penjumlahan (dengan 2 kali menyimpan)

Berapakah 2.457 + 1.164
Penyelesaian:
2.457 + 1.164 = ....
Dengan cara bersusun pendek:
    1 1
2.457
1.164 +
3.621
Langkah-langkah:
·         Satuan, 7 + 4 = 11, tulis 1  menyimpan 1 puluhan
·         Puluhan, 1 simpanan + 5 + 6 = 12,  tulis 2 menyimpan 1 ratusan
·         Ratusan, 1 simpanan + 4 + 1 = 6,tulis 6
·         Ribuan, 2 + 1 = 3,  tulis 3
Maka  2.457  +  1.164  =  3.621
Jadi, jumlah benih ikan seluruhnya 3.621 ekor.

LATIHAN
Kerjakan soal berikut dengan cara yang telah dipelajari!
1.    1.809 + 2.787 = ….
2.    2.786 + 1.972 = ….
3.    3.956 +2.817 = ….
4.    1.288 + 3.544 = ….
5.    4.866 + 2.781 = ….
6.    1.079 + 2.868 = ….
7.    5.185 + 2.688 = ….
8.    1.687 + 5.509 = ….
9.    4.870 + 3.589 = ….
10.   3.974 + 2.471 = ....

F.   Pengurangan (tanpa meminjam)

Seorang pedagang mempunyai beras 5.874 kg. Beras itu terjual 4.651 kg.
Berapa kilogram beras yang belum terjual?
Penyelesaian:
5.874 – 4.651 = ....
a)    Dengan cara bersusun panjang:
5.874 = 5.000 + 800 + 70 + 4
4.651 = 4.000 + 600 + 50 + 1 _
1.223 = 1.000 + 200 + 20 + 3
          = 1.223
Jadi, tepung terigu yang belum terjual adalah 1.223 kg.
(b)   Dengan cara bersusun pendek:
5.874
4.651 _
1.223
Langkah-langkah:
·         Satuan dikurangi satuan, yaitu 4 – 1 = 3, tulis 3
·         Puluhan dikurangi puluhan, yaitu 7 – 5 = 2, tulis 2
·         Ratusan dikurangi ratusan, yaitu 8 – 6 = 2, tulis 2
·         Ribuan dikurangi ribuan, yaitu 5 – 4 = 1, tulis 1
Maka 5.874 – 4.651 = 1.223

LATIHAN
Kerjakan soal berikut dengan cara yang telah dipelajari!
1.    858 – 855 = ….
2.    968 – 747 = ….
3.    899 – 863 = ….
4.    968 – 947 = ….
5.    814 – 502 = ….
6.    2.543 – 1.123 = ....  
7.    2.816 – 1.004 = ....  
8.    2.759 – 1.328 = ....  
9.    2.846 – 1.523 = ....  
10.   3.470 – 2.130 = .... 


G.   Pengurangan (dengan 1 kali meminjam)
Berapakah 2.765 – 1.548 ?
Jawab:
(a) Dengan cara susun panjang
2.765  = 2000 + 700 + (50+10) + 5  = 2.000 + 700 + 50+15
1.548  = 1.000+ 500 + 40 + 8                  = 1.000 + 500 + 40 + 8 _
                                                = 1.000 + 200 + 10 + 7
                                                = 1.217
Jadi 2.765 – 1.548 = 1.217
(b) Dengan cara bersusun pendek:
5 15
2.765
1.548 _
1.217
Langkah-langkah:
·         Satuan, 5 – 8  tidak bisa, maka pinjam 1 puluhan dari 6 menjadi (10 + 5) – 8 =7, tulis 7
·         Puluhan, 6 telah dipinjam 1 sisanya tinggal 5. Maka 5 – 4 = 1, tulis 1
·         Ratusan, 7 - 5 = 2, tulis 2
·         Ribuan, 2 - 1 = 1, tulis 1Jadi, 2.765 – 1.548  = 1.217.
·         Hasilnya 1.217
 LATIHAN
Kerjakan soal berikut dengan cara yang telah dipelajari!
1.    295 – 69 = ....
2.    484 – 58 = ....
3.    687 – 169 = ....
4.    876 – 267 = ....
5.    972 – 368 = ....
6.    4.526 – 381 = ....
7.    5.538 – 274 = ....
8.    6.657 – 3.395 = ....
9.    7.828 – 2.394 = ....
10.   8.927 – 1.285 = ....


H.   Pengurangan (dengan 2 kali meminjam)
Berapakah 3.735 – 2.548 ?
Jawab:
3.735
2.548 _
1.187
Langkah-langkah:
  • Satuan, 5 – 8  tidak bisa, maka pinjam 1 puluhan dari 3 menjadi (10 + 5) – 8 =7, tulis 7
  • Puluhan, 3 telah dipinjam 1 sisanya tinggal 2.
    2 – 4 tidak bisa, pinjam 1 dari 7 menjadi (10 + 2) – 4 = 8, tulis 8
  • Ratusan, 7 telah dipinjam 1 tinggal 6, maka 6 – 5 = 1, tulis 1
  • Ribuan, 3 – 2 = 1, tulis 1
Maka hasilnya 1.187
Jadi, 3.735 – 2.548 = 1.187.

LATIHAN
Kerjakan soal berikut dengan cara yang telah dipelajari!
1.    245 – 186 = ….
2.    765 – 398 = ….
3.    416 – 247 = ….
4.    861 – 575 = ….
5.    462 – 184 = ….
6.    4.833 – 1.376 = ….
7.    5.576 – 2.279 = ….
8.    6.971 – 5.586 = ….
9.    7.626 – 3.498 = ….
10.   8.923 – 4.569 = ….

Artikel ini diambil dari :
http://matematika3dan4.blogspot.co.id/2013/11/penjumlahan-dan-pengurangan-kelas-3-sd.html

Menentukan Letak Bilangan Pada Garis Bilangan


Cara Menentukan Letak Bilangan Pada Garis Bilangan

Menentukan Letak Bilangan pada Garis Bilangan - Berjumpa lagi denganRumus Matematika Dasar. Kali ini kita akan belajar bersama mengenai garis bilangan. Apakah kalian tahu apa itu garis bilangan? Garis bilangan adalah sebuah garis dimana pada garis tersebut diletakkan bilangan-bilangan secara terurut atau berurutan mulai dari yang terkecil hingga yang terbesar. Kemampuan dasar yang harus kalian kuasai sebelum mempelajari materi mengenai garis bilangan ini adalah kalian harus mengetahui terlebih dahulu cara membilang secara terurut. Membilang artinya menyebutkan bilangan secara terurut. Artinya, kalian harus bisa menentukan suatu bilangan mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar. Contohnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, dst. Itulah salah satu contoh membilang secara terurut. Sekarang coba kalian perhatikan gambar garis bilangan di bawah ini:

Cara Menentukan Letak Bilangan Pada Garis Bilangan

Pada garis bilangan di atas kita dapat melihat bahwa semakin ke kanan bilangannya akan menjadi semakin besar. Bilangan yang letaknya disebelah kanan akan selalu lebih besar dari bilangan yang ada di sebelah kirinya. Nah itulah cara mendasar yang harus kalian pahami mengenai letak dari suatu bilangan pada garis bilangan.

Mengurutkan Dan Membandingkan Dua Bilangan


Sekarang setelah kalian mengetahui cara mengurut dan letak bilangan pada garis bilangan, maka sekarang kita lanjutkan dengan materi mengenai cara membandingkan antara satu bilangan dengan bilangan lainnya.

Membandingkan bilangan-bilangan yang ada pada garis bilangan apakah lebih kecil atau lebih besar dari bilangan yang lainnya. Seperti telah dijelaskan diatas bahwa ketika menuliskan bilangan pada garis bilangan posisinya haruslah berurutan dari yang kecil ke bilangan yang lebih besar. Bilangan yang letaknya disebelah kiri akan lebih kecil daripada bilangan yang ada di sebelah kanannya. Sehingga bilangan yang disebelah kiri nilainya "Kurang Dari" bilangan yang ada di sebelah kanan. Sementara itu bilangan yang ada di sebelah kanan nilainya "Lebih Dari" bilangan yang ada di sebelah kirinya. 

Amati contoh berikut ini:

Cara Menentukan Letak Bilangan Pada Garis Bilangan


Pada garis bilangan di atas 32 nilainya "kurang dari" 33 karena posisi 32 disebelah kiri dari 33 atau bisa dituliskan menjadi 32 < 33 (32 kurang/lebih kecil dari 33)

Sementara itu, 39 nilainya "lebih dari" 38 karena bilangan 39 letaknya disebelah kanan dari 38 atau bisa ditulis menjadi 39 > 38 (39 lebih besar dari 38)


Menentukan Bilangan Yang Terletak Diantara Dua Bilangan


Gilang, Amir, dan Wayan merupakan anggota tim bola basket. Di dalam sebuah turnamen, Amir dan wayan datang lebih awal. Mereka masing-masing mendapatan nomor punggung 54 dan 56. Gilang memperoleh nomor punggung sebelum Wayan dan setelah Amir. Berapakah nomor punggung yng diperoleh Gilang?

Soal di atas bisa kita selesaikan dengan menggunakan garis bilangan seperti berikut ini:

Cara Menentukan Letak Bilangan Pada Garis Bilangan

Dari garis bilangan di atas bisa diketahui bahwasannya bilangan yang posisinya setelah 54 dan sebelum 56 adalah 55, maka nomor punggung yajng diperoleh Gilang adalah 55.





Menaksir Bilangan yang Ditentukan Letaknya pada Garis Bilangan


Coba kalian tentukan bilangan apa saja yang mengisi posisi a, b, dan c pada garis bilangan di bawah ini:

Cara Menentukan Letak Bilangan Pada Garis Bilangan

Perhatikan dengan baik bahwa 2 dengan 4 selisihnya adalah 2, 4 dengan 6 selisihnya juga 2 maka:

a = 6 + 2 = 8
b = 12 + 2 = 14
c = b + 2 = 14 + 2 = 16


Pola pada Barisan Bilangan

Barisan bilangan memiliki pola-pola tersendiri contohya:

Bilangan asli = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
Bilangan ganjil = 1, 3, 5, 7, 9, 11 ...
Bilangan genap = 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...

Setiap bilangan yang ada pada barisan bilangan disebut sebagai suku barisan.

Suku ke-1 pada bilangan asli adalah 1
Suku ke-1 pada bilangan ganjil adalah 1
Suku ke-1 pada bilangan genap adalah 2

Suku ke-2 pada bilangan asli adalah 2
Suku ke-2 pada bilangan ganjil adalah 3
Suku ke-2 pada bilangan genap adalah 4

Nilai selisih pada barisan bilangan tersebut berbeda-beda maka memiliki rumus tersendiri untuk menentukan sukunya.

Karena selisih pada barisan bilangan asli adalah 1 pada setiap sukunya, maka rumus untuk menentukan suku berikutnya adalah ditambah dengan 1. 

Misalkan suku ke-5 = suku ke-4 + 1 = 4 + 1 = 5


Karena selisih pada barisan bilangan ganjil adalah 2 pada setiap sukunya, maka rumus untuk menentukan suku berikutnya adalah ditambah dengan 2. 

Misalkan suku ke-6 = suku ke-5 + 2 = 9 = 2 = 11


Nah kurang lebih begitulah penjelasan sederhana mengenai Cara Menentukan Letak Bilangan Pada Garis Bilangan untuk mengetahui penjelasan lebih lanjut mengenai pola bilangan, silahkan simak materi yang berjudul Pola Bilangan Matematika Ganjil dan Genap .

Artikel ini diambil dari :
http://www.rumusmatematikadasar.com/2015/04/cara-menentukan-letak-bilangan-pada-garis-bilangan.html

Pengertian Bilangan Cacah dan Contoh Soal


Pengertian Bilangan Cacah dan Contohnya


Rumus matematika - Di dalam pelajaran matematika dikenal berbagai macam jenis bilangan, salah satu diantaranya adalah bilangan cacah. Apakah sebenarnya yang dimaksud dengan bilangan cacah? Di dalam artikel ini kita akan membahas tuntas mengenai bilangan yang satu ini, mulai dari pengertian bilangan cacah, bilangan apa saja yang ada di dalamnya, serta beragam contoh penggunaan bilangan cacah. Pokoknya dijamin setelah membaca dan memperhatikan artikel ini sampai usai, kalian pasti akan mengerti mengenai apa yang dimaksud dengan bilangan cacah.

Pengertian bilangan cacah


Bilangan cacah di dalam matematika dapat kita definisikan sebagai sebuah himpunan blangan dimana didalamnya terdiri dari bilangan bulat yang dimulai dari nol dan bukan merupakan bilangan negatif. Tidak pernah ada bilangan cacah yang memiliki tanda negatif.

Contoh Bilangan Cacah

Contoh bilangan yang termasuk ke dalam himpunan bilangan cacah adalah : 

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...}


Dari contoh bilangan cacah tersebut kita dapat menyimpulkan bahwa bilangan cacah terbentuk dari himpunan bilangan asli dengan menambahkan nol di depannya.

Bilangan cacah biasanya disimbolkan dengan huruf "C". sehingga apabila kalian ingin menuliskan himpunan bilangan cacah serta seluruh unsur bilangan cacah, kalian bisa menuliskannya sebagai berikut:

C = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,11,12,...dst.}

Operasi penjumlahan pada bilangan cacah

Di dalam penjumlahan bilangan cacah, berlaku sifat-sifat:

sifat pertukaran, contohnya: a + b = b + a
sifat pengelompokkan, contohnya: (a + b) + c = a (b + c)
sifat identitas, contohnya: a + 0 = 0 + a


Operasi pengurangan bilangan cacah

Operasi pengurangan pada bilangan cacah merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan yang telah dijelaskan di atas.

contoh:

a - b = c sama dengan b + c = a (a harus lebih besar dari b)
a - b = b - a (bila keda bilangan nilainya sama, a = b)

di dalam pengurangan bilangan cacah tidak berlaku sifat identitas kareNa a - 0 ≠ 0 - a


Operasi perkalian bilangan cacah

Konsep perkalian bilangan cacah dapat didefinisikan sebagai hasil penjumlahan berulang-ulang dari bilangan cacah yang dikalikan, misalnya: 3 x 4 = 4 + 4 + 4 sedangkan 4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3

Di dalam perkalian bilangan cacah juga berlaku sifat :

a x b = b x a
( a x b) x c = a x (b x c) => sifat pengelompokkan
a x 1 = 1 x a => sifat identitas
a x (b + c) = (a x b) + (a x c) => sifat distributif


Operasi pembagian bilangan cacah          

Di dalam operasi pembagian bilangan cacah, berlaku konsep pengurangan berulang, misalnya:

10 : 2 = 10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2

Hasil dari pembagian tersebut adalah jumlah pengulangan angka yang dikurangkan, pada contoh di atas hasilnya adalah 5.

Seperti halnya di dalam operasi pengurangan bilangan cacah, di dalam operasi pembagian ini jga tidak berlaku sifat-sifat pertukaran, identitas, pengelompokkan, dan distributif.

Itulah pembahasan lengkap mengenai pengertian bilangan cacah dan contohnya. Mulai sekarang pengetahuan kalian mengenai bilangan cacah telah bertambah, semoga bermanfaat.

Artikel ini diambil dari :
http://www.rumusmatematikadasar.com/2014/11/pengertian-bilangan-cacah-dan-contohnya.html
Langganan: Postingan (Atom)