Mempelajari Matematika tidak terlepas
dengan bilangan Salah satu bagian
dari klasifiksi bilangan adalah
bilangan pecahan. Bilangan pecahan ini
sudah diajarkan di jenjang SD kelas 3. Namun
siswa SD masih sulit membayangkan
hal-hal yang abstrak sehingga kita sering
menemukan siswa lanjutan tidak menguasai
materi Bilangan Pecahan dengan baik.
Contoh :
1. Ketika guru menerangkan bilangan
pecahan 1/2 melalui peragaan kepada
siswa dengan membagi sebatang kapur
menjadi 2 bagian, Sang Guru berkata:
satu batang kapur ini jika dibelah menjadi
2 maka hasilnya 1/ 2. Lalu siswa bertanya:
“Mengapa setengah?” “Bukankah
menjadi 2 potong?”
2. Kejadian lain yang terjadi sbb.: 1/2 + 1/3
= 2/5 (pembilang ditambah dengan pembilang
dan penyebut ditambah dengan
penyebut) Fatal !
Bagaimana Cara
Menanamkan Konsep Bilangan
Pecahan tersebut?
Dari Kamus Besar Bahasa Indonesia:
Bilangan utuh adalah bilangan yang menyatakan jumlah satuan secara penuh. Catatan:
perbedaan dengan bilangan bulat adalah
bilangan bulat tidak mengaitkan dengan
satuan
Bilangan pecahan adalah bilangan yang
jumlahnya kurang atau lebih dari
bilangan utuh.
Bilangan pecahan sangat erat hubungannya
dengan satuan maka metode mengajarkan
bilangan pecahan ini perlu sekali
bantuan visualisasi dengan satuan .
Bilangan Pecahan Dasar:
Kebutuhan bilangan pecahan berasal
dari membagi satuan menjadi bagian-bagian
yang sama. Untuk menyatakan tiap bagian
tsb. muncullah bilangan pecahan dasar.
Contoh:
- Sebuah kelapa dibelah menjadi dua
bagian yang sama maka tiap-tiap bagian
disebut setengah buah (1 : 2 = 1/2)
- Sebidang tanah dibagi menjadi 4
bagian yang sama maka tiap-tiap bagian
menjadi seperempat bidang tanah
(1 : 4 = 1/4)
1/2 , 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, ... dst. menjadi bilangan
pecahan dasar.
Operasi Hitung Tambah ( + ) pada
Bi langan Pecahan
Contoh:
2 meter kain dapat dibuat 3 buah baju.
Tiap baju membutuhkan berapa meter
kain? Jawabnya 2/3 meter . Mudah! Tapi
bagaimana proses pemahaman dari
anak didik?
Pengertiannya: Tiap meter dibagi menjadi 3
bagian ( 1/3 ) sehingga 2 meter menjadi 6
bagian yang sama maka tiap baju membutuhkan
1/3 + 1/3 = 2/3 meter
Bagaimana caranya
menjumlahkan dua bilangan
pecahan ?
Dua buah bilangan pecahan dapat dijumlah
jika kedua bilangan mengandung
pecahan dasar yang sama maka penyebut
dari bilangan itu perlu disamakan
terlebih dahulu
Contoh:
2/3 + 4/5 = ?
2/3 sama dengan 10/15 yang artinya
ada 10 bagian yang masing-masing
sebesar 1/15
4/5 sama dengan 12/15 yang artinya
ada 12 bagian yang masing-masing
sebesar 1/15
jadi 2/3 + 4/5 = 10 bagian + 12 bagian
yang masing-masing sebesar 1/15 = 22/15
atau 22/15 = 15/15 + 7/15 = l 7/15
Kesamaan Bilangan Pecahan
Sepotong kue dibagi kepada 3 anak
sehingga tiap anak mendapat 1/3 potong.
Hasilnya sama dengan 2 potong kue dibagi
kepada 6 anak dan sama juga hasilnya
dengan 3 potong kue dibagi kepada 9 anak
dst. Jadi: Ada kesamaan bilangan pecahan
antara 1/3 dengan 2/6 dengan 3/9 …dst.
Dari contoh diatas dapat disimpulkan pembilang
dan penyebut suatu bilangan
pecahan dapat dikali dengan bilangan
yang sama.
Mengapa 4 2/3 = 14/3?
Konsepnya adalah : 4 dapat diubah
menjadi 12 bagian yang masing-masing
sebesar 1/3 maka 4 2/3 ada 14
bagian yang masing-masing sebesar 1/
3 sehingga 4 2/3 = 14/3
Metode mengajarnya adalah: 4 x 3
lalu + 2 menjadi pembilang baru
Operasi hitung kurang ( - ) adalah kebalikan
dari operasi hitung tambah ( + ) maka
kita tidak bicarakan pada kesempatan ini.
Operasi Kali ( x ) atau Bagi ( : ) pada
Bilangan Pecahan :
Pengajaran operasi hitung kali atau
bagi pada bilangan pecahan perlu terpadu
dengan urutan tertentu supaya konsepnya
dipahami dan mengerti dengan baik.
Urutan sbb :
1. Bilangan bulat x bilangan pecahan
dasar
2. Bilangan pecahan x bilangan
bulat
3. Bilangan pecahan : bilangan bulat
4. Bilangan bulat : bilangan pecahan
dasar
5. Bilangan pecahan x bilangan
pecahan
6. Bilangan pecahan : bilangan
pecahan
Urutan ke-1: Bilangan bulat x bilangan
pecahan dasar. Suatu bilangan bulat (a) dikalikan
dengan bilangan pecahan dasar ( 1/b
hasilnya sama dengan bilangan (a) dibagi
dengan b .
Contoh: 5 x 1/8 = 5 dibagi 8 jadi sama dengan 5/8
Urutan ke- 2 : bilangan pecahan x bilangan
bulat. Karena operasi hitung perkalian
bersifat komutatif maka bilangan pecahan
x Bilangan bulat sama dengan bilangan bulat
x bilangan pecahan sesuai dengan konsep
urutan 1.
Urutan ke - 3 : Bilangan pecahan ( a/
b) : bilangan bulat ( c )
Bilangan pecahan ( a/b) sebenarnya
diperoleh dari suatu bilangan bulat (a)
dibagi dengan bilangan bulat lain (b)
Jadi: bilangan pecahan (a/b ) dibagi bilangan
bulat (c) = bilangan bulat (a) dibagi
dengan bilangan bulat (b) lalu dibagi
lagi dengan (c) atau sama dengan
bilangan bulat (a) dibagi dengan hasil
perkalian penyebut ( b ) dengan bilangan
bulat tersebut ( c ).
Dapat disimpulkan juga suatu bilangan jika
dibagi dengan bilangan bulat ( c) sama
hasilnya dengan bilangan itu dikali dengan
1/ c
Contoh: 2/5 : 3 = 2 dibagi dengan hasil kali
5 dengan 3
= 2 dibagi dengan 15
= 2/15
Urutan ke-4: bilangan bulat (a) : bilangan
pecahan dasar (1/b). Pengertian suatu
bilangan dibagi dengan bilangan pecahan
dasar 1/b adalah ada seberapa banyak dari
bilangan itu yang sebesar bilangan pecahan
dasar itu.
contoh:
3 : 1/4 = ? artinya dari 3 ada berapa
banyak yang sebesar 1/4.
Jadi 1 ada 4 bagian dari 1/4.
2 ada 8 bagian dari 1/4
3 ada 12 bagian dari 1/4
hasilnya 3 : 1/4 = 12
Dapat disimpulkan suatu bilangan dibagi
1/b sama dengan bilangan itu dikali b.
Urutan ke-5: bilangan pecahan ( a / b )
x bilangan pecahan ( c / d ). Konsepnya
adalah: bilangan pecahan ( a / b ) dikali
dengan bilangan bulat ( c ) kemudian dibagi
dengan bilangan bulat ( d )
Contoh: 2/5x 4/ 3 = 2/5 dikali dengan 4
lalu dibagi 3
= 8/5 : 3
= 8/15
metodenya ; a / b x c / d = a x c / b
x d
Pembilang kali pembilang dan penyebut kali
penyebut
Urutan ke- 6 ; bilangan pecahan ( a / b )
: bilangan pecahan ( c / d )
Konsepnya adalah suatu bilangan jika
dibagi dengan bilangan c / d sama dengan
bilangan itu dikali dengan bilangan d / c
Mudah-mudahan tulisan ini bermanfaat
untuk rekan-rekan guru SD
Terima kasih atas masukan dan saran Pembaca.
Sumber:
http://edidyah.blogspot.co.id/2010/11/bilangan-pecahan.html
